攻略法で期待値は変わらない：数学的な理由

結論：賭け方で期待値は変わらない

出発点はシンプルです。1回の賭けの期待値は「賭け金 × (−ハウスエッジ)」。これを何回分足し合わせても、合計は次の形にしかなりません。

合計の期待値 = −ハウスエッジ × (1回目の賭け金 + 2回目の賭け金 + … ) 　　　　　　 = −ハウスエッジ × 総ベット額

攻略法にできるのは、「どのタイミングで、いくら置くか」を並べ替えることまで。1回ごとの期待値がマイナスだという事実には、指一本触れられません。だからどの攻略法を選んでも、平均すれば賭けた総額に比例した分だけ負けていきます。数学の世界ではオプショナル・ストッピング定理と呼ばれる性質が、ちょうどこの話に当てはまります。

マーチンゲール法：小さく勝って、まれに大きく負ける

負けたら次は賭け金を倍に。どこかで一度勝てば、それまでの負けがまとめて戻り、最初の1単位だけ浮く――という理屈の賭け方です。

10連敗と聞くと「1,000回に1回くらいなら平気でしょう」と思いがちです。けれど、うまくいっても1回につき1単位しか増えない仕組みなので、コツコツ積んだ約1,000回分の儲けが、たった一度の10連敗で帳消しになります。しかも現実には、その前にテーブルの上限か手持ち資金の壁にぶつかって、倍賭けそのものが続けられなくなるのが普通です。

モンテカルロ法・ココモ法

日本でとくによく名前を聞く2つで、ダズンやカラムといった配当3倍の賭け方と組み合わせるのが定番です。賭け金の膨らみ方がマーチンゲール法ほど急ではないぶん、資金が尽きるまでの時間は延びます。ただ、当たる確率は約1/3しかないので連敗はむしろ珍しくなく、長い目で見た期待値がマイナスである点も変わりません。

実際の動きは、次の2つのシミュレーターで確かめられます。モンテカルロ法シミュレーターは数列の管理を自動で行い、何千人分もの結果をまとめて試せます。ココモ法シミュレーターでは、連敗したときに賭け金がどう増えるかの表と、破産する割合を確認できます。

シミュレーションで確かめる

たとえば攻略法シミュレーターに、次の条件を入れてみてください。資金5万円、基本ベット1,000円、目標は+1万円、賭け先はヨーロピアンの赤黒。これで1,000セッションを走らせると、だいたい次のような傾向が出ます（乱数を使うので、回すたびに少しずつ違います）。

• 目標に届く割合はマーチンゲール法がいちばん高い。その代わり、しくじった回の負けが大きい。
• 毎回同じ額を賭けるフラットベットは、目標まで届かないことが多い反面、減り方はおだやか。
• そして、どの方法でも「賭けた総額に対して何%負けたか」を出すと、約2.7%のあたりに落ち着く。

勝てる回数が多いことと、期待値がプラスであることは、似ているようでまったく違う話です。この差を一度自分の手で確かめておくと、「勝率〇〇%」をうたう宣伝を見ても、落ち着いて眺められるようになります。

よく聞く主張と、その問題点